《平行線的判定》逐字稿

上課，同學們好，請坐。

最近我們在學習平行線相關的內容。還記得什么是平行線嗎?沒錯， 正如同學們所 說，不相交的兩條直線互相平行，不過要注意是在平面內。根據平行線的定義， 如果平 面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行。

那同學們看一下大屏幕上這兩條直線，看起來好像平行又好像不平行，容易確定它 們是否相交嗎?同學們說不容易。為什么啊?哦， 直線可以無限延伸，而我們很難做到 將它們無限延長來檢驗是否相交，所以難以直接根據定義來判斷兩條直線是否平行。那 么，有沒有其他判定方法呢?這節課我們來探究平行線的判定。(板書課題)

我們在最近學習平行線的時候還動手畫過平行線。同學們記得是怎么畫的嗎? 一起 來畫一畫。已知一條直線 AB和直線外一點P ，要過點 P作平行于 AB的直線。第一步 怎么做?嗯，這里已經有了已知直線，所以將用三角尺畫線的步驟變成將三角尺的一邊 落在直線 AB上。接下來呢?用直尺緊靠三角尺的一條直角邊。再怎么辦?很好， 一定 要注意固定直尺，沿著直尺平移三角尺，直到剛才落在直線 AB上的這一邊經過點P 。 沿著三角尺的這一邊畫一條直線 CD ，它就是 AB的平行線。

老師把這整個過程用一幅圖展示在大屏幕上，圖上的兩個三角尺分別表示平移前后 的三角尺。將直尺的長邊所在的直線記為 EF ，將直線 EF 與直線 AB，CD 的交點分別 記為 G，H 。

同學們想一想，三角尺在貼線、靠尺、平移、畫線每一步當中都很重要，那么三角 尺的作用是什么呢?老師聽到有同學說了角相等。什么和什么的角呢?哦， 平行線 AB，CD 與直線 EF 所夾的角。是的，三角尺用來固定直尺的這條邊所在直線與 AB，CD 所夾的角。角相等， 直線 AB，CD 偏離直線 EF 的程度就一樣，也就了

AB，CD 互相平行。

挪走直尺和三角尺，就簡化為黑板上這樣的圖形。我們將剛才關注到的兩個角記為

∠1和 ∠2 。

通過剛才的分析，我們可以說，畫直線 AB的平行線 CD ，實際上就是過點 P畫與

∠2相等的 ∠1。顯然， 在這個圖中，直線 AB，CD 被直線 EF 所截形成八個角。同學們 看一看， ∠1和 ∠2具有怎樣的位置關系?沒錯， ∠1和 ∠2互為同位角。

同學們由此猜一猜，可以由什么樣的角的關系來說明直線 AB，CD 平行。哎， 這說 明，如果同位角相等，那么 AB∥CD 。

一般地，我們有這樣一種利用同位角判定兩條直線平行的方法：兩條直線被第三條 直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。我們將其稱為平行線的判定方法 1 。 可以簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

下面請同學們看大屏幕。圖中這個形狀像大寫字母 L 的工具叫做角尺，木工師傅 常用來畫平行線。大概用法是將左邊這一部分緊貼木料邊緣，移動角尺的位置畫線，就 能得到平行線。同學們能說明其中的道理嗎?有思路的同學可以舉手示意老師。很多同 學已經舉手了。這邊的第五位同學， 你來說一說。哦， 他發現圖中的 ∠DCB 和 ∠FEB是 一組同位角，而且它們都和角尺兩部分之間所夾的角一樣大。同位角相等，兩直線平行。 所以 CD∥EF 。這位同學觀察得很仔細，說理也非常清晰，請坐。

剛才我們知道了可以根據同位角相等來判定兩直線平行。現在老師將圖中的

∠EHC 記為 ∠3，將 ∠EHD記為 ∠4。請同學們思考這樣兩個問題： ①已知 ∠2 = ∠3 ，能 否判定 AB∥CD?②已知 ∠2 + ∠4 = 180° , 能否判定 AB∥CD ?老師給大家五分鐘時間， 完成的同學可以同桌交流。現在開始。

好的，時間到。我們一起來看一下。在這個圖中，要判定 AB∥CD ，需要說明什么? 嗯，需要說明 ∠1和 ∠2這組同位角相等。

在第①個問題中，已知的是 ∠2 = ∠3 ，怎么說明呢?誒，有同學說對頂角相等。誰

和誰是對頂角啊?哎， ∠1和 ∠3互為對頂角， ∠1 = ∠3 。又已知 ∠2 = ∠3 ，所以這三個 角都相等。于是可以由 ∠1和 ∠2這組同位角相等判定 AB∥CD 。

在第②個問題中，已知的是 ∠2 + ∠4 = 180° , 怎么說明呢?哪位同學愿意分享?舉 手的這位同學，你來說。思路非常清晰，請坐。他發現 ∠1和 ∠4是鄰補角，∠1 + ∠4 = 180° , 又已知 ∠2 + ∠4 = 180° ,那么 ∠1和 ∠2就都可以表示為180°− ∠4 ，這兩個角相等。同樣 可以由 ∠1和 ∠2這組同位角相等判定 AB∥CD 。

看來同學們已經基本掌握平行線的判定方法 1 了，還能進行簡單的說理。

本節課到這里就快要結束了，我們一起來回顧一下。這節課我們通過分析畫平行線 的過程中三角尺的作用，總結出平行線的判定方法 1。可以簡單說成：同位角相等，兩 直線平行。以后就可以利用同位角判定兩條直線平行了。

最后，老師給大家布置兩項作業。首先請同學們完成書上相應的課后練習題; 然后 思考思考，能否利用內錯角或同旁內角判定兩條直線平行?下節課我們進一步探究平行 線的判定。

本堂課就上到這里。下課，同學們再見。

（責任編輯：李明）